✔ Ziegenproblem

[Irgendjemand_1]

Hallo.
Ich hab irgendwo mal von Ziegenproblem gehört.
Vielleicht kennen es einige unter euch, wenn nicht, das ist es:

Ein Kandidat hat 3 Türen zur Auswahl.
2 Davon enthalten eine Ziege, die andere ein Auto.

Der Kandidat entscheidet sich für eine und der Moderator öffnez zunächst eine der beiden verbliebenden. Nicht nur irgendeine, sondern garantiert eine mit einer Ziege, d.h. das Auto deckt er niemals auf.
Logischerweise hätte man jetzt fiftyfifty Chancen oder?
Warum will man mir weismachen, dass es, wenn man wechselt 2/3 Chance ist, also das doppelte, anstatt 1/2, wie das der Fall ist, wenn man nicht wechselt.

Mir leuchtet das nicht ein, denn: Man hat ja am Ende 2 Türen. Hinter einer befindet sich das Auto. Warum hat man beim Wechseln eine höhere Wahrscheinlichkeit? Hä?

Kann mir das mal einer erklären?

 

[Irgendjemand_1]

Ich hab mal meine Vater gefragt (Mathediplom), der hat mir eine Erklärung geliefert ...

Eigentlich total simpel ... Nichts, womit man einen 2.Klässler überfordern würde ...
Er hat mir einfach ein Beispiel mit 1000 Türen vorgelegt ... Dann fällt es sicher jedem auf.

Man wählt eine Tür und dann werden 998 andere Türen ausgeschlossen.
Eine bleibt übrig und die, die man gewählt hat.
Da die eigene Tür nicht ausgeschlossen werden darf, also der Moderator keinen Einfluss darauf hat ist die Chance 1/1000, was nicht heißt, dass es unmöglich ist.
Die andere Tür hat jedoch 1/999 Chance

Naja und dann kann man es noch so nachvollziehen:
Wenn man IMMER die Tür nimmt, die man am Anfang hatte, also nicht wechselt, so hat man 1/3 Chance.
Wenn man jedoch IMMER wechselt, hat man 2/3 Chance, weil man in 2 von 3 Fällen richtig liegt

Naja das wärs dann

 

[saschaf]

Naja ein Zweitklässler ist vieleicht nicht überfordert - ich dagegen schon (jedenfalls teilweise). :-(

2/3 Chance ist, also das doppelte, anstatt 1/2,

Seit wann ist den 2/3 das doppelte von 1/2

Da die eigene Tür nicht ausgeschlossen werden darf, also der Moderator keinen Einfluss darauf hat ist die Chance 1/1000,

Eher 1/999 denn es sind ja nur 1000 Türen und nicht 1001.

Die andere Tür hat jedoch 1/999 Chance

Dann bleibt hier 1/998.

 

[zioProduct]

Es geht um die Chance, 1/1000 = 1ne Chance von Tausenden, aber wenn du wechelst hast du ne Chance von 1/999, da die eine Weg ist, das von Irgendjemand stimmt schon! Oder :suspekt:

 

[Irgendjemand_1]

Also mit den 998 Türen, die ausgeschlossen wurden meine ich insgesamt 998 Türen, die ausgeschlossen werden .
2 sind ja noch übrig (1000-2 ...).

Und 1/999 Chance stimmt auch
Mit dem 1/2 war wohl ein Tippfehler, sry

 

[saschaf]

Ups da hab ich nicht richtig hingeschaut. :-(

Ich bin von 1:1000 ausgegangen und nicht von 1/1000. Ist ja nicht das selbe.

 

[DaRealMC]

Mal wieder nach oben holen

Wir haben das 'Problem' gerade in einem anderen Forum. Dabei ist auch der Link zu Wikipedia gefallen: http://de.wikipedia.org/wiki/Ziegenproblem

Allerdings ist das in meinen Augen nur teilweise richtig.

zuerst die drei von Wiki genannten Szenarien:

Preis ist in Tor 3
ich wähle Tor 1. Er öffnet Tor 2 -> Wechsel führt zum Gewinn -> 1:0
ich wähle Tor 2. Er öffnet Tor 1 -> Wechsel führt zum Gewinn -> 2:0
Ich wähle Tor 3. Er öffnet Tor 1 -> Wechsel führt zur Niete -> 2:1

So weit alle einverstanden?
Gut, dann hier die vierte Möglichkeit:
Ich wähle Tor 3. Er öffnet Tor 2 -> Wechsel führt zur Niete -> 2:2

==>> 50:50

Beachtet man nun noch, dass Tor 3 nur mit einer Warscheinlichkeit von 33% am Anfang gewählt wird, sollte sich mit der obigen 'Rechnung' eine Warscheinlichkeit ZWISCHEN 50% und 66% ergeben.
Haben wir hier einen Mathe-Professor?

 

[saschaf]

Naja ich seh das nicht ganz so. Die vierte Möglichkeit ist eigentlich keine zusätzliche Möglichkeit, da du nur die Wahl zwischen Tor 1,2 und 3 hast und eben nicht 1,2,3a und 3b.

 

[DaRealMC]

Ich wähle ja auch nur Tor 3, aber Jörg Träger öffnet dann halt nicht Niete 1 sondern Niete 2

 

[saschaf]

... was in dem Fall wo du Tür 3 gewählt hast ja auch völlig egal ist.