Winkel der Linie berechnen


son gohan

Erfahrenes Mitglied
Hallo,

weis jemand wie man den Winkel von folgender Linie berechnen kann, die Linie hat zwei Zeit und zwei Kursangaben:

Zeit 1: 01.08.2013
Kurs 1 : 1.30000


Zeit 2: 01.10.2013
Kurs 2: 1.40000

Auf der horizontalen Achse im Diagramm ist die Zeitangabe und auf der vertikalen Achse die Kursangabe.

Welchen Winkel hat die Linie und wie sieht die Formel zur Berechnung aus?
 

sheel

I love Asm
Hi

was ist der Winkel einer Linie?

Meiner Meinung nach hast du zwei Punkte (auch wenn die Achseneinheiten noch unbekannt sind)
Die kann man mit einer Gerade verbinden.
Eine einzelne Gerade hat aber keinen Winkel.
 

son gohan

Erfahrenes Mitglied
Hi

was ist der Winkel einer Linie?

Meiner Meinung nach hast du zwei Punkte (auch wenn die Achseneinheiten noch unbekannt sind)
Die kann man mit einer Gerade verbinden.
Eine einzelne Gerade hat aber keinen Winkel.

Hi,

wenn man weis wie das geht reichen die Angaben schon, ich habe dort alle noetigen Werte aufgeschrieben, aber kenne mich auch nicht mit Formeln aus. Ich frage das wohl besser in einem Matheforum.
 

sheel

I love Asm
...seufz.
Gut, frag, wen du willst. Du wirst immer die selbe Antwort bekommen:
Zwei Punkte haben keinen Winkel zueinander.
Es fehlt ein Vergleichsding, und auch Einstein konnte deine Gedanken nicht lesen.
 

Joe

Erfahrenes Mitglied
Also entweder suchst du den Steigungswinkel oder du suchst den Winkel ähnlich als ein Uhrzeiger.
Wobei bei beiden einer der Punkte den Startwert darstellt.

1 Punkt besteht aus einen Koordinatenpaar also X/Y in deinen Fall Zeit/Kurs.
Du hast also exakt nur 2 Punkte und dies beschreibt nun mal eine Tangente oder auch Linie.

Wozu brauchst du überhaupt den Winkel was genau hast du vor?

Ansonsten hier schonmal nen Anhaltspunkt:
http://www.onlinemathe.de/mathe/inhalt/Sinus
http://www.ina-de-brabandt.de/analysis/lin/gerade2d-steigungswinkel.html
 

son gohan

Erfahrenes Mitglied
Danke fuer die Tipps, ich glaube das heist Steigungswinkel einer Geraden was ich brauche.

Aber die Formeln sind trotzdem zu schwer fuer mich, das bekomme ich noch nicht alleine ausgerechnet.

Ich programmiere manchmal auf einer Finanzmarktsoftware und brauche das dafuer, wenn ich eine Trendlinie im Chart habe und den Winkel wissen will kann ich das dann ausrechnen.
 

ComFreek

Mod | @comfreek
Moderator
Ich mische mich hier auch mal ein ;)

Du hast zwei Punkte und du möchtest erstmal eine Gerade "durchziehen" und schließlich deren Schnittwinkel mit der horizontalen Achse (x-Achse) berechnen.

Dafür brauchst du noch nicht mal die Geradengleichung, ein Steigungsdreieck (Beispiel-Grafik) genügt.
Dieses ist so definiert:
Code:
     ?y
m = ----
     ?x
Wobei die beiden Deltas (=Differenzen) die Differenzen der Koordinaten sind:
Code:
Punkt P(xp; yp)
Punkt Q(xq; yq)

?y = yq - yp
?x = xq - xp
Jetzt hast du die Steigung. Den Schnittwinkel bekommst du somit ganz leicht raus:
Code:
tan ? = m
=> ? = arctan m
-------------------

Nun zu deinen Werten:

Code:
Zeit 1: 01.08.2013
Kurs 1: 1.30000

Zeit 2: 01.10.2013
Kurs 2: 1.40000
Zuerst musst du die Zeitangabe irgendwie "umrechnen" bzw. für dich einen Maßstab finden.
Zum Beispiel könnten wir sagen, dass das erste Datum die Zahl "8" repräsentiert und das zweite Datum die Zahl "10" (jeweils die Monate).

Code:
     ?y     
m = ----
     ?x

Punkt P( 8; 1.3)
Punkt Q(10; 1.4)

?y = yq - yp = 1.4 - 1.3 = 0.1
?x = xq - xp = 10 - 8 = 2

     ?y     0.1
m = ---- =  ---- = 0.05
     ?x      2

tan ? = m
=> ? = arctan m = arctan 0.05 = 2.862°
Das alles kannst du dir auch mit WolframAlpha ausrechnen lassen ;)
Folgendes eingeben:
Code:
line through (8, 1.3) and (10, 1.4)
Und du erhälst folgendes: http://www.wolframalpha.com/input/?i=line+through+(8,+1.3)+and+(10,+1.4)
 

Joe

Erfahrenes Mitglied
Also ich hätte das nicht mal Ansatzweise so erklären können. Nur in seiner Grafik oben ist doch schon ein wesentlich höher Winkel zu sehen als 2.862° oder täusche ich mich?
Kann es sein das die Grafik Stunden einbezieht und nicht Tage und dadurch sich der Winkel anders darstellt?

Frage wirklich nur weils mich interessiert. Schon beeindruckend wie du das ausführlich beschreibst.
 

ComFreek

Mod | @comfreek
Moderator
Da hast du Recht. Es kommt eben darauf, wie man den Maßstab wählt.

Ich habe gerade die echten Deltas mittels JR Screen Ruler (einem Bildschirm-Lineal) abgemessen.
Übrigens spielen dabei Einheiten keine Rolle (ob jetzt cm, mm oder µm), denn die Steigung gibt das Verhältnis (den Quotienten) an, somit würden sich Einheiten sowieso rauskürzen. Hauptsache ist, dass beide Werte die gleiche Einheit besitzen.
Code:
?y = 187
?x = 308

     ?y     187     17
m = ---- = ----- = ---- (? 0.61)
     ?x     308     28

tan ? = m
                          17
=> ? = arctan m = arctan ---- ? 31.26°
                          28
Mal kurz ein Geodreieck an den Bildschirm gehalten und mein Ergebnis könnte sogar ungefähr hinkommen ;)
 

Joe

Erfahrenes Mitglied
:D hehe ja das mit den Dreieck und Lineal war auch mein Gedanke :D
Habe ich ja garnicht so schlecht geschätzt ich dachte an 30°

Stellt sich die Frage wie machen ohne Lineal? eventuell die Länge über den Pythagoras ausrechnen?
Wie kommt man auf gleiche Einheiten bei einen Datum zu Kurs Verhältnis?

Seltsam habe mich früher in der Schule kaum nen deut um Mathe geschert. :)
 

ComFreek

Mod | @comfreek
Moderator
Stellt sich die Frage wie machen ohne Lineal? eventuell die Länge über den Pythagoras ausrechnen?
Wie genau meinst du das? Irgendwas musst ja abmessen, sonst kannst du nichts ausrechnen.
Beim Satz des Pythagoras brauchst du mindestens 1 Kathete und jeweils noch 1 Kathete oder Hypotenuse.
Code:
a^2 + b^2 = c^2
a, b: Katheten
c: Hypotenuse
Folglich kann man die Gleichung nur mit zwei bekannten Größen lösen.

Wenn du zwei Längen des Steigungsdreiecks gegeben hast, kannst du auch eine passende trigonometrische Funktion anwenden (sin, cos, cot).

Wie kommt man auf gleiche Einheiten bei einen Datum zu Kurs Verhältnis?
Man kann nie auf gleiche Einheiten kommen. Ich habe lediglich den Winkel für diesen speziellen Graphen mit jenen spezifischen Maßstäben von son gohan's Bild berechnet. Verändert man mindestens einen Maßstab (egal ob x oder y*), so ist der Winkel wieder falsch.

*) Verändert man den Gesamtmaßstab (sprich von x und y) proportional zum Originalmaßstab vom Bild, so ändert sich der Winkel nicht. Zum Beispiel kann ich alles 2-fach vergrößern oder verkleinern, aber der Winkel wird erhalten bleiben.
 

son gohan

Erfahrenes Mitglied
Danke fuer die Tipps, ich denke damit versuche ich nochmal zu rechnen, das koennte dann bestimmt auch bei mir klappen.
 

Joe

Erfahrenes Mitglied
Wie genau meinst du das? Irgendwas musst ja abmessen, sonst kannst du nichts ausrechnen.
Beim Satz des Pythagoras brauchst du mindestens 1 Kathete und jeweils noch 1 Kathete oder Hypotenuse.
Code:
a^2 + b^2 = c^2
a, b: Katheten
c: Hypotenuse
Folglich kann man die Gleichung nur mit zwei bekannten Größen lösen.
Na mein Gedanke war einen 3.en Punkt durch ein rechtwinkliges Dreieck zu bilden Punkt 3 wäre dann

Kurs3: 1.30000
Zeit3: 01.10.2013

ausgehend von
Zeit 1: 01.08.2013
Kurs 1 : 1.30000

Zeit 2: 01.10.2013.
Kurs 2: 1.40000

Ja mein nächster Gedanke war wenn man die X/Y Werte, wie du sagst, einheitliche Zahlen geben kann so kann man eine Länge berechnen der Kathete von Punkt1 zu Punkt2
Code:
a^2 + b^2 = c^2
a, b: Katheten
a und b wären dann die Rechtwinkligen Schenkel des Dreiecks durch Punkt3.

Vermutlich denke ich viel zu umständlich. Das waren so meine ersten Gedanken.
Aber wir hätten ja bereits Ankathete(Punkt1-Punkt3) und Gegenkathete(Punkt3-Punkt1) zum bilden des Winkels durch den 3.en Punkt. die Hypotenuse brauchts garnicht mehr (Punkt1-Punkt2).

Ja und wie man auf einheitliche Werte kommt..hm.
Auf der Grafik ist ein Verhältnis von 4Stunden zu 0.0001 Zählern abgebildet.
Die Ankathete(Punkt1-Punkt3) entspräche etwa einer Länge von 48h was im Verhältnis 0,0012Zählern
Die Gegenkathete(Punkt3-Punkt1) entspricht einer Länge von 0.1 Zählern

*) Verändert man den Gesamtmaßstab (sprich von x und y) proportional zum Originalmaßstab vom Bild, so ändert sich der Winkel nicht. Zum Beispiel kann ich alles 2-fach vergrößern oder verkleinern, aber der Winkel wird erhalten bleiben.
m=1,2/100=0,012
arctan m = arctan 0,012 = 0.0687549°

So nun blicke ich selbst nicht mehr durch :) Aber so in etwa waren meine Gedanken.
 

ComFreek

Mod | @comfreek
Moderator
Jetzt habe ich auch nicht mehr ganz verstanden ;)

Punkt 3 ist also laut dir so definiert, richtig?
Code:
P1(xp1; yp1) und P2(xp2; yp2)
=> P3(xp2; yp1)
Somit - wenn man alle Punkten verbinden würde - bildet sich ein rechtwinkliges Dreieck.

Joe hat gesagt.:
Aber wir hätten ja bereits Ankathete(Punkt1-Punkt3) und Gegenkathete(Punkt3-Punkt1) zum bilden des Winkels durch den 3.en Punkt.
Ankathete(Punkt1-Punkt3) verstehe ich (ich nenne es im Weiteren [P1P3] als Strecke).
Aber wieso ist die Gegenkathete als [P3P1] definiert? Dann ist es nicht nur das gleiche wie die Ankathete, sondern die Gegenkathete müsste eigentlich [P2P3] lauten, oder?

Bei deiner Berechnung von m kann ich dir leider auch nicht folgen. Da erwähnst du die Gegenkathete wieder mit Punkt3-Punkt1. Punkt 1 ist für mich der links-untere Punkt. Punkt 2 der rechts-obere und Punkt 3 der rechts-untere Punkt.

Übrigens ist arctan 0,012 = 0.687516° laut WolframAlpha
 

Joe

Erfahrenes Mitglied
Oh ja stimmt die Gegenkathete soll (P2P3) lauten.
Nur irgendwas muss an meiner Überlegung falsch sein denn es wäre wohl eher ein Winkel von 68° als nichtmal 1°.
Ahh ich hab falsch abgelesen:
Auf der Grafik ist ein Verhältnis von 4Stunden zu 0.0011 Zählern abgebildet.
0,0132 (Ankathete) / 0,1 (Gegenkathete)=0,132
arctan 0,132=7.52°
Hm das kommt immernoch nicht hin :D
 

sheel

I love Asm
OT: Verlasst euch auf WolframAlpha nicht mehr.
arctan wird ja vllt. noch gehen, aber bei etwas schwierigeren Sachen
scheint es seit Neuestem entweder nichts mehr parsen zu können
(so Sachen, wo zB. 3 verschachtelte Klammern noch ok sind, 4 aber nicht mehr)
oder einfach falsche Ergebnisse zu liefern.
Wollen wohl dazu zwingen, Mathematica zu kaufen.
 

Joe

Erfahrenes Mitglied
So nu hab ichs glaube ich:
Gegenkathete= P2Kurs -P3Kurs = 0,1 / 0,0011 Schritte = 90.90Periode
Ankathete= P3Zeit-P1Zeit = 48h / 4 = 12 ´
(die 4h entspricht auf der Grafik einen Strich auf der X Achse wie die 0,0011 Schritte auf der Y-Achse)
Ankathete= P3Zeit-P1Zeit =12*0,0011 = 0,0132 Schritte

m = Gegenkathede durch Ankathede = 90,90Periode / 0,0132 = 6887,052341597803
arctan 6887.052341597796 = 89.991680652873166156°

ca 89,991°

Ja und das kommt doch mal hin denn in der Grafik steigt in einen größeren Zeitraum zur Anfangsfrage des TE der Kurs enorm geringer.
Würde mich also nicht wundern wenn die Grafik dann fast 90° hoch gehen würde.

Hm man kann jetzt höchstens die Gegenprobe machen und schauen ob die Lösung auch bei den Zahlen aus der Grafik stimmt.
 

ComFreek

Mod | @comfreek
Moderator
@sheel: Interessant! Hast du eine Quelle? Dass manche, einfache Ausdrücke nicht mehr funktionieren, ist mir auch ein paar Mal allerdings auch aufgefallen. Das kann schon was dran sein!

@Joe: Die Steigung der Geraden ist sicher nicht 90°, denn sie ist 31°, wie ich schon einmal geschrieben habe ;)
Oder verstehe ich dich jetzt komplett falsch?

Joe hat gesagt.:
Gegenkathete= P2Kurs -P3Kurs = 0,1 / 0,0011 Schritte
Zuerst Minus, dann Geteilt?

Vielleicht ist es gerade auch einfach nur zu spät :)