Ein kleines Rätsel...

matt

Erfahrenes Mitglied
Der olympiareife Sprinter Achilles läuft mit einer Schildkröte um die Wette. Beide sollen dieselbe gerade Strecke durchlaufen. Da Achilles denkbar wesentlich schneller als die Schildkröte ist, lässt er ihr 100m Vorsprung.

Zenon, der alte Philosoph behauptet nun: Achilles wird die Schildkröte NIE überholen, egal, wie sehr er sich anstrengt und egal wie unlogisch sich das anhört.

Beweis: Jedes Mal, wenn Achilles eine Strecke zurück gelegt hat, ist die Schildkröte wieder weiter gekommen. Wenn er 100m weit gekommen ist (also dort hin, wo die Schildkröte angefangen hat), dann ist die Schildkröte wieder 10m weiter als er. Wenn er dann weitere 10 Meter gelaufen ist, dann ist die Schildkröte wieder 1m weiter als er. Egal, wie weit Achilles ist, die Schildkröte ist ihm immer um eine kleine Strecke vorraus. So geht das Spiel weiter und so sehr sich Achilles auch bemüht, er kann die Schildkröte nicht überholen! - q.e.d.

Man kann das auf alles Alltägliche übertragen, dann müsste es aber unmöglich sein, zu überholen, egal wer was :)

Das stimmt natürlich nicht, aber wo ist der Denkfehler?

Viel Spaß beim Rätseln ;)
matt

P.S.: Die Aufgabe ist es in diesem Fall, die Argumentation von Zenon als eindeutig unlogisch zu beweisen und NICHT ihm irgendwelche anderen Modelle aus der beobachteten Realität an den Kopf zu schmeißen! ;)
 
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Erpel

Erfahrenes Mitglied
Aber er kann nah genug rankommen, um die Schildkröte zu packen, und sie zu essen...

Lecker

?

Ne ernsthaft, hab nicht so wirklich die Peilung, aber klar ist, der gute Mann ist schneller. Um eine genaue Lösung zu sagen, müsste man allerdings wissen wie schnell der Läufer und die Schildkröte sind, ohne diese Angabe kann ich nur Spekulieren.
Achso(seh ich grad):
der Mann schafft 100m in der Zeit, in der die Schildkröte 10m Schafft. (Aussage des 2. Satzes).
Nennen wir diesen Zeitabschnitt X, oder einfach den Theoretischen Wert 1 Stunde. :)
Nach 2 Stunden hat der Mensch 200m und die Kröte mit dem Schild 110m.
Ergo: (genau hinsehn) Der gute Archilles ist weiter!
 

-pOrG-

Mitglied
Klar, richtig ist, dass die Schildkröte Auf der Gesamtstrecke 110 Meter gelaufen ist, während Achilles 100 gelaufen ist, keine Fragen, es stimmt auch, dass die Schildkröte immernoch einen MEter vor ihm ist, wenn Achilles 110 Meter gelaufen ist. Es würde auch stimmen, dass wenn er 111 MEter gelaufen ist, die Schildkröte noch 10 cm vor ihm ist.
Das erinnert an Grenzwertrechnung (limes) Wobei es hier eben keine Grenze gibt. Das Intervall in dem betrachtet wird, wird dabei immer kleiner. Wenn man immer ein gleiches Intervall betrachten würde (z.b. Alle 10 Meter) würde man bei 120 MEtern festellen, dass Achilles vorne ist.
Meine Meinung ist, also, dass er das Intervall mit gelaufener Strecke verkleinert. (Erinnert an eine e-Fkt)
Nur irgendwann kommt man ja bei einem Zeitpunkt an, an dem dieses Intervall 0 ist, der Punkt an dem Achilles die Schildkröte überholt.

Hm. klingt aber auch noch nicht so ganz richtig..
 

Dario Linsky

Erfahrenes Mitglied
Meine Meinung ist, also, dass er das Intervall mit gelaufener Strecke verkleinert. (Erinnert an eine e-Fkt)
Nur irgendwann kommt man ja bei einem Zeitpunkt an, an dem dieses Intervall 0 ist, der Punkt an dem Achilles die Schildkröte überholt.

Hm. klingt aber auch noch nicht so ganz richtig..
Rein rechnerisch ist das IMHO schon richtig, da die Distanz sich zwar sehr weit der 0 nähert, aber sie im Grunde nie erreicht. In der Beispielrechnung von Dir wird ja jeweils ein Zehntel der Distanz als neue Distanz errechnet, aber genau 0 ist eben kein Zehntel von irgendetwas.

Wenn dies aus einem Buch ist, hätte ich gerne den Namen oder noch besser die ISBN.
Terry Pratchett - Pyramiden (ISBN: 3-453-12327-1 - besitz es nur als Doppelband)
Genau genommen war es eigentlich mit einem Pfeil und einer Schildkröte... Läuft aber letztendlich auf das gleiche hinaus.
 

Dario Linsky

Erfahrenes Mitglied
Wenn Du eine bestimmte positive Zahl immer wieder durch zwei dividierst (oder auch durch zehn), wirst Du ebenfalls weder auf einen Wert gleich 0 noch einen negativen Wert kommen. Also ist es nach der Rechnung einfach nicht möglich, dass die Schildkröte überholt werden kann.
Im Bezug auf Realität ist das natürlich Schwachsinn, denn "mindestens ein Dutzend zerkratzte Schildkrötenpanzer beweisen, dass er sich irrt".
 

Tim C.

Erfahrenes Mitglied
Tja und wieder einmal beweist sich, dass das sture anwenden von Mathematik einen nicht immer weiterbringt.

Ich habe jetzt zu lange keine Mathematik mehr gemacht um genau zu sagen woran es liegt, dass das nicht aufgeht. Was ich mir jedoch denken könnte, wäre, dass man einfach die falsche mathematische Überlegung für ein Geschwindigkeitsproblem herangezogen hat, dass ja aus einer Relation von Strecke zu Zeit steht.
Betrachtet man nämlich nicht die Strecken Intervalle, sondern die Zeitintervalle sieht man, wie auch in der Praxis, dass der Läufer die Schildkröte überholt.

Da wir aber nicht wissen, auf welcher Basis Zenon gedacht hat, ist das "Problem" denke ich unlösbar. Evtl. hat er ja eine minimale mathematische Unachtsamkeit in seinem Grundgedanken, wie beim dem Beweis, dass 1=2 (oder irgendsowas hatte ich mal irgendwo gelesen als Fun-Beitrag irgendwo, aber war logischerweise an einer Stelle ein minimaler leicht zu übersehender Fehler drin).

PS: Was hat und mein Beitrag gebracht ? Keine Ahnung, an der Frage knobel ich auch noch ;-)
 

-pOrG-

Mitglied
schon klar, dass man nich auf 0 kommt. Da die Zahl periodisch ist. also der Punkt an dem der Läufer die Schildkröte überholt ist etwa 111,111 (periode). Dieser ist aber kleiner als 112 z.B.
Grund, dass dieser Beweis funktioniert ist, dass die Zahl periodisch ist.
 
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