Rechteck proportional vergrößern

B

bspainkf36

Erfahrenes Mitglied
Hey,
habe leider kein passendes Forum gefunden, daher schreibe ich einfach mal hier :)

Also ich hab folgendes Problem:

Ich möchte von Figuren ( Rechteck und Kreis ) den Flächeninhalt proportional vergrößern und die charakteristischen Eigenschaften abspeichern.

Beim Kreis:

Flächeninhalt = pi * r^2 umgestellt => (fläche/pi)^(1/2) = r ... ist nicht wirklich schwierig, jedoch stellt sich beim Rechteck das Problem, dass man zwei Variablen hat.

Ich habe zwei Seiten a und b, die, miteinander multipliziert, den Flächeninhalt ergeben. Nun möchte ich den Flächeninhalt beispielsweiße verdoppeln und würde mir dazu a und b errechnen wollen. Um auf den festgelegten Flächeninhalt zu kommen, gibt es endlich viele Möglichkeiten für die Wahl der Größe von a und b. Danke für die Hilfe

Gruß Kon
 
Lange her das ich Geometrie hatte, aber wie siehts aus wenn du das Seitenverhältniss miteinbeziehst? Dieses bleibt doch nach meinen Gedanken immer gleich?
 
So soll es auch sein, ich hab's auch schon probiert :D

Ein Beispiel:

a=5; b=4

5*4=20
5x * 4x = 40 (bei verdoppelter Fläche)

damit komme ich aber auch nicht unbedingt weiter. Danke

Greetz Kon
 
Ausgangsfläche: A=ab
Zielfläche: A'=a'b'
Zusammenhang: xA=A' mit x = Skalierungsfaktor
Einsetzen: xab=a'b'

Forderung nach Proportionalität: a/b=a'/b' => a'=b'(a/b) oben Einsetzen

=> xab=2b'(a/b)
=> xab² /(2a)=b'
=> b' = xb² / 2 (für a' Einsetzen oben)

Fertig
 
Du hast deine Ausgangsfläche (A). Diese ist das Produkt der Seiten a und b.
Es gilt: A = a * b
Du möchtest den Flächeninhalt bezogen auf A vergrößern. Es entsteht also eine Fläche A' die x-mal so groß wie die Ausgangsfläche A ist. Also gilt: x * A = A'.
A' ist nun wiederum das Produkt der neuen Seitenlängen a' und b'. Also gilt: A' = a' * b'.

Jetzt die Gleichungen zusammenfassen: x* (a * b) = a' * b'.

x,a und b sind bekannt also bleiben nur a' und b' als unbekannte. Eine zweite Gleichung muss also her. Da die Rechtecke proportional sein sollen, muss gelten: a / b = a' / b' (Strahlensatz). Diese Gleichung nach einer Unbekannten umstellen und in die obere Gleichung einsetzen.

b' = x * b² / 2
a' = b' * ( a / b)

MfG
 
man, man, man, armes Deutschland, dass solche Fragen gestellt werden müssen. Auch wenn man es nicht sofort weiß, hast du dich mal einfach mit Stift und Zettel hingesetzt und erstmal probiert?
Sollte jetzt nicht so böse klingen, aber manchmal ist das schon traurig
trotzdem schönes WE
flooo
 
Nobody is perfect! Jeder hat seine Stärken und Schwächen, daher entstehen auch solche Foren, wo jeder seine Fragen stellen kann. Natürlich habe ich es probiert. Wenn ich es alleine geschafft hätte, hätte ich nicht gefragt :P Weißt du was ich blöd finde, dass es immer Leute gibt, die ihren Senf dazu beitrage müssen :P Ist auch nicht böse gemeint.
 
@flooo: Das mit dem hinsetzen in allen Ehren, manche haben aber gerade mit so einfachen Formel ihre Probleme (mein Arbeitskollege ist Dr., ich hab ihm aber eine einfache Textaufgabe in eine Formel umsetzen müssen). Wenn die dann nicht fragen, wie sollen sie es sonst lernen?


Der Doc!
 
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