Punkt innerhalb einer Fläche mit größtem Abstand

[daryl]

Hallo,

ich habe ein mathematisches Problem: Ich habe innerhalb einer Fläche n Punkte und kenne auch deren Koordinaten. Nun möchte ich innerhalb der gegebenen Fläche den Punkt bestimmen, der den größten Abstand zu den anderen Punkten hat. Habt ihr da ne Idee?

Ohne die äußere Fläche wäre es wahrscheinlich der Mittelpunkt des Polygons, das die schon vorhandenen Punkte aufspannen, aber ich würde gern auc hden Bereich außerhalb des Polygons in Betracht ziehen.

 

[flooo]

Du meinst den Punkt, bei dem der Abstand zum nächsten Nachbar am größten ist? Vielleicht so. Du wählst dir einen Punkt nach dem anderen und bestimmst jeweils die Abstände und speicherst für jeden Punkt jeweils den kleinsten Abstand und zu welchem Punkt dieser ist.
Bedenke, dass es immer weniger Punkte werden die du prüfen musst Abstand A zu C = Abstand C zu A und das du nicht immer die Hypothenuse berechnen musst, denn wenn schon der Abstand in x oder y Richtung größer ist als der aktuell kleinste, dann kannst du schon aufhören.
Bin gespannt und hoffe, dass noch andere vor allem bessere Vorschläge kommen.
flooo

 

[daryl]

Du meinst den Punkt, bei dem der Abstand zum nächsten Nachbar am größten ist?

Genau das meine ich.

Das wäre natürlich sehr rechenintensiv, wenn ich mir jeden Punkt nehmen soll. Wär ja praktisch ein Monte-Carlo-Verfahren. Aber das will ich eigentlich nur einsetzen, falls es keine "eindeutige" (und damit ressourcenschonendere) Lösung gibt.

Hoffe es gibt da ne andere Lösung...

 

[Mamphil]

Hi,

was für eine Fläche ist das denn? Ist das nur eine zweidimensionale oder gar eine n-dimensionale?

Welche Form hat die Fläche?

Sei M die Fläche bzw. die Menge der Punkte auf der Fläche. Seien x1...xn die gegebenen Punkte. Dann sind die Punkte in M \ {x aus M | |x - xi| < r für alle i aus [1..n]} jeweils r von allen Punkten entfernt. Wenn du dieses r so lange vergrößerst, bis nur noch 1 Punkt in der Menge ist, hast du's

Mamphil

 

[daryl]

Ist eine 2-dimensionale Fläche.
Die Form der Fläche ist ein Rechteck. In diesem liegen die gegebenen Punkte und darin soll auch der neue Punkt liegen, der dann eben maximalen Abstand zu den gegebenen hat.

Puuh, hatte ich gesagt, dass ich meinen Doktortitel in Mathematik noch nicht hab?
Mit Formeln und Erklärungen könnte ich bestimmt mehr verstehen. Wärst du bitte so nett, das nochmal Schritt für Schritt zu erklären?