StormChaser
Mitglied
Ich hab' grad' 'n Brett vor'm Kopf.
Kann jemand das unten Stehende in PHP schreiben ?
Weil das Forum bestimmte Wiki-Formelzeichen nicht kennt: Originaltext steht unter Mercator-Projektion – Wikipedia
Abbildungsgleichungen für normale Lage
Die folgenden Gleichungen bestimmen die Koordinaten {\displaystyle x}
und {\displaystyle y}
eines Punktes auf einer Mercatorkarte aus seiner geographischen Breite {\displaystyle \varphi }
und geographischen Länge {\displaystyle \lambda }
(mit {\displaystyle \lambda _{0}}
als geographischer Länge des Kartenzentrums, Winkel im Bogenmaß). Die Erde wird als kugelförmig angenommen; Längen sind mit dem Erdradiusdimensionslos gemacht. Die Gleichung für y ist das oben genannte Integral des Kehrwerts des Cosinus der geographischen Breite (anstelle des Tangens bei der gnomonischen Zylinderprojektion):
{\displaystyle {\begin{aligned}x&=\lambda -\lambda _{0}\\y&=\int _{0}^{\varphi }{\frac {\mathrm {d} t}{\cos t}}\\&=\ln \left[\tan \left({\frac {\pi }{4}}+{\frac {\varphi }{2}}\right)\right]\\&=\ln \left(\tan \varphi +\sec \varphi \right)\\&={\frac {1}{2}}\ln \left({\frac {1+\sin \varphi }{1-\sin \varphi }}\right)\\&=\mathop {\rm {artanh}} \left(\sin \varphi \right)\\&=\mathop {\rm {arsinh}} \left(\tan \varphi \right)\end{aligned}}}
Die Inverse ist die Gudermannfunktion:
{\displaystyle {\begin{aligned}\varphi &=2\arctan \left(e^{y}\right)-{\frac {1}{2}}\pi \\&=\arctan \left(\sinh y\right)\\&=\arcsin \left(\tanh y\right)\\\lambda &=x+\lambda _{0}\end{aligned}}}
Kann jemand das unten Stehende in PHP schreiben ?
Weil das Forum bestimmte Wiki-Formelzeichen nicht kennt: Originaltext steht unter Mercator-Projektion – Wikipedia
Abbildungsgleichungen für normale Lage
Die folgenden Gleichungen bestimmen die Koordinaten {\displaystyle x}
{\displaystyle {\begin{aligned}x&=\lambda -\lambda _{0}\\y&=\int _{0}^{\varphi }{\frac {\mathrm {d} t}{\cos t}}\\&=\ln \left[\tan \left({\frac {\pi }{4}}+{\frac {\varphi }{2}}\right)\right]\\&=\ln \left(\tan \varphi +\sec \varphi \right)\\&={\frac {1}{2}}\ln \left({\frac {1+\sin \varphi }{1-\sin \varphi }}\right)\\&=\mathop {\rm {artanh}} \left(\sin \varphi \right)\\&=\mathop {\rm {arsinh}} \left(\tan \varphi \right)\end{aligned}}}
Die Inverse ist die Gudermannfunktion:
{\displaystyle {\begin{aligned}\varphi &=2\arctan \left(e^{y}\right)-{\frac {1}{2}}\pi \\&=\arctan \left(\sinh y\right)\\&=\arcsin \left(\tanh y\right)\\\lambda &=x+\lambda _{0}\end{aligned}}}