mathematik frage

[Tobias K.]

ich weiss das das hier nicht umbedingt das richtige forum für eine mathe frage ist aber
1. gibt es hier kein mathe forum
2. kennen sich die meisten programmierer einigermaßen mit mathe aus!

also wenn ich z.b. von einer negativen zahl die wurzel nehme ist das mit reellen zahlen nicht möglich sondern nur mit imagineren zahlen!!
wie macht man sowas und wie sieht sowas aus??

mfg
umbrasaxum

 

[| Kab00m |]

Komplexe Zahlen

Jo, also, wenn man aus negativen zahlen wurzeln ziehen will, muss man den Wertebereich auf die komplexen Zahlen ausdehnen.

So, meine kleine, chaotische Erklärung:
(nein, nicht das ich sowas aus dem Kopf wüsste, ich habs aus einer meiner Textfiles

Die imaginäre Einheit i lässt sich als Wurzel aus -1 auffassen, denn i² = -1.

Daraus folgt die einfache, aber häufig gebrauchte Gleichung
i * (-i) = 1 und damit 1/i = -i.

Was aber ist die Wurzel aus i?
Um diese Wurzel zu ermitteln, stellt man i in der Polarform dar:
i = E(90°) oder i = E(Pi/2).

(Wir verwenden die Schreibweise E(phi) für e hoch i * phi.)

Die Wurzel aus i ist also E(Pi/4), denn
(E(Pi/4))² = E(2 * Pi/4) = E(Pi/2).
In der Normalform erhält man folglich
Wurzel aus i = cos(Pi/4) + i * sin(Pi/4) = 1/Wurzel aus 2 + i/Wurzel aus 2.


Auf ähnliche Weise erhält man
Wurzel aus -i = E(135°) = E(3/4*Pi)
und in der Normalform
Wurzel aus -i = -1/Wurzel aus 2 + i/Wurzel aus 2.

Die Gleichung x² = i hat zusätzlich die Lösung
x = -1/Wurzel aus 2 -i/Wurzel aus 2.
Ebenso hat die Gleichung x² = -i als zweite Lösung
x = 1/Wurzel aus 2 -i/Wurzel aus 2.

Ich hoffe es hilft dir