Matheaufgaben... von und für ganz schlaue Leute...

Sliver

Sliver

Erfahrenes Mitglied
Grüße,

also ich bin auf der Suche nach Matheaufgaben (irgendwas hohes was man beim Abi oder in der Uni rechnet) und die Lösung dazu.

Könntet ihr vielleicht mal ein paar posten oder mir sagen wo ich welche finde?
Habe schon einiges gefunden nur dazu ganze ist zu komplex oftmals (mit Erklärung usw.).

Ich suche einfach nur 3 Aufgaben mit der richtigen Lösung dabei.

Ich hoffe ich habe bis Montagabend ein paar Antworten. :) Ist wichtig... und kommt ehrlich nen bissel spät ist mir nur heute Abend eingefallen das ich das am Diensttag brauche. -_-'

Danke im vorraus


Sers
Sliver
 
Sollte auch hinhauen... hauptsache kompliziert... ist für unsere Abschlussfeier und der Lehrer soll 3 Aufgaben lösen...

Sers
Sliver
 
Servus!

Hier ist zumindest mal eine:
Quelle: de.sci.mathematik

Aufgabe:

Pfarrer A, enttäuscht nach einem schwachen Kirchenbesuch von nur 3 Personen,
trifft seinen Kollegen B, einen ehemaligen HM I-Hörer (Höhere Mathematik 1).
B erkundigt sich nach dem Alter der Kirchgänger.
A:"Ihr Alter multipliziert ergibt 2450, und die Summer stimmt mit Deiner
Krichturmhöhe überein."

Nach einiger Zeit treffen sich beide wieder.
B:"Mit Deinen Angaben ist die Aufgabe nicht lösbar."
A:"Richtig! Ich vergaß zu erwähnen, dass der Älteste jünger als der
Erzbischof ist.
Denn wenn du das weisst, dann kannst du folgende Fragen beantworten:
a) Wie hoch ist der Kirchturm?
b) Wie alt ist der Erzbischof?
c) Wie alt sind die Kirchgänger?"

Lösung:

Das Alter multipliziert ergibt 2450. Es gilt also x*y*z=2450
Ich zerlege in Primfaktoren und erhalte
2450 = 2*5*5*7*7
Daraus kombiniere ich drei Faktoren und komme auf

Alter Höhe des Kirchturmes
2*5*245
2*7*175
2*25*49 76
2*35*35 72
10*5*49 64
10*7*35 52
14*5*35 54
14*7*25 46
50*7*7 64
70*5*7 82
Da Pfarrer B seine Turmhöhe kennt, könnte er das Alter ablesen. Die 64 m
haben aber 2 Lösungen, also braucht er noch eine Angabe. Da der Älteste
jünger als der Erzbischof sein soll, kommt nur die Lösung 10*5*49 in Frage.
Kirchturmhöhe 64 m
Erzbischof 50 Jahre, wäre er älter, blieben wieder 2 Lösungen.
Alter der Kirchgänger 5, 10 und 49 Jahre.

Ich denke, so geht es.
Gruß Paul.

http://www.zum.de/Faecher/Materialien/rubin/Archiv/Kombinatorik/Geburtstag/geburtstag2.pdf
Zum Vergrößern anklicken....
 
Zuletzt bearbeitet:
.... und hier noch eine

aus de.rec.denksport:

MEIN BRUDER IST PHYSIKER und ein sehr ordentlicher Mensch.
Seine fünf Töchter wurden alle genau im Abstand eines Jahres geboren,
und wie Orgelpfeifen ist jede einen halben Kopf kleiner als die
vorherige.
Bei der Wahl der Namen ist Winfried streng alphabetisch vorgegangen:
Anna, Britta, Cora, Dorothee und Esther.
Am letzten Wochenende besuchte ich ihn.
Wir saßen in der Küche, als plötzlich mit einem Höllenlärm
meine fünf Nichten hereinstoben. "Ruhe!", donnerte mein Bruder.
Langsam schwoll der Lärm ab. "Wir möchten gerne Eis haben",
sagte schließlich die Jüngste. Winfried stand auf und ging zum
Eisschrank.
"Ich schaue einmal nach, ob ich noch welches habe."
Dann stellte er fest: "Ich habe noch vier Portionen.
Entweder ihr teilt sie euch gerecht auf, oder die Letzte,
die in die Küche gekommen ist, geht leer aus. Entscheidet euch."
Erneut setzte der Lärm ein, und mit viel Gerangel
versuchten die Mädchen sich zu einigen.
Dann teilte Esther uns das Ergebnis mit:
Nur die ersten vier sollten ein Eis haben.
Mein Bruder hatte mit dem Rücken zur Tür gesessen,
als die Mädchen in die Küche gekommen waren, und fragte deshalb:
"Wer von euch war die Letzte?" Aber das wussten die Kinder
entweder selbst nicht so genau oder wollten es nicht sagen,
denn ihre Antworten waren recht verworren. Anna war die Erste,
die sich äußerte. "Britta war nicht die Erste.
Und Cora war später als Dorothee hier."
Nach kurzem Zögern meinte Britta: "Ich war die Zweite.
Anna kam erst nach Esther in die Küche."
Dann sagte Cora: "Aber Anna war vor Dorothee hier.
Und Britta war die Vierte." Darauf sagte Dorothee:
"Esther war die Zweite. Und Cora war nicht die Letzte."
Und schließlich sagte Esther: "Britta war nicht die Erste.
Und ich war die Dritte." Winfried dachte einen Moment lang nach.
Dann sah er seine Töchter der Reihe nach streng an und sagte:
"Was ihr da behauptet, stimmt vorne und hinten nicht."
Die Mädchen grinsten verlegen, aber schwiegen.
Nun mischte ich mich in das Gespräch.
"Deine Töchter waren nicht alle ganz ehrlich", meinte ich.
"Die als Erste in der Küche war, hat beide Male die Wahrheit gesagt,
und die als Letzte kam, hat beide Male gelogen.
Die anderen drei haben je einmal geschwindelt
und einmal die Wahrheit gesagt.
Doch nicht unbedingt in dieser Reihenfolge."
Mein Bruder schloss die Augen und dachte einige Sekunden nach.
Dann verteilte er die vier Portionen Eis. Wissen auch Sie,
in welcher Reihenfolge die Mädchen in die Küche gestürmt waren?

Mit freundlichen Grüßen

Siggi Neubert

Lösung:

Also, nach einiger Kopfverdreherrei komme ich auf die Reihenfolge:

1. Anna
2. Doro
3. Cora
4. Esther
5. Britta

Dann wären Annas Aussagen wahr:
Britta war nicht erste ->stimmt
Cora war später als Doro -> stimmt

Doro hätte einmal gelogen:
Esther war zweite -> stimmt nicht
Cora war nicht letzte -> stimmt

Cora hätte einmal gelogen:
Anna war vor Esther -> stimmt
Britta war vierte -> stimmt nicht

Esther hätte einmal gelogen:
Britta war nicht erste -> stimmt
Esther war dritte -> stimmt nicht

Britta hätte zweimal gelogen:
Britta war zweite -> gelogen
Anna war später als Esther -> gelogen

Was mich jetzt noch interessieren würde, woher weiß die Person, dass die
Erste die Wahrheit sagt, die Letzte lügt und alle anderen mischen?

Wie er drauf kam:

Naja, so was besonderes war es nicht.

Es war von vorneherein klar, dass Britta und Esther nicht erste sein können.
Beide sagten von sich, dass sie etwas anderes wären. Da der erste immer die
Wahrheit sagt, schloss sich das gegenseitig aus.

Esther und Anna konnten außerdem nicht letzte sein, da die Aussage, Britta
sei nicht erste stimmen musste.

Ich habe dann halt Anna, Cora und Doro einmal ausprobiert, bei Cora und Doro
ergaben sich sofort Widersprüche.

Und dann habe ich halt Anna eingesetzt.

Da Britta ist nicht erste stimmte, konnte Esther ist dritte nicht stimmen.
Also konnte Esther nur an Position 2 oder 4 liegen.

Doro musste, laut Annas Aussage vor Cora liegen, also konnte Doro nicht
letzte und Cora nicht zweite sein.

Da Coras Aussage, Anna vor Doro stimmte, konnte Britta nicht vierte sein.

Außerdem musste Doros Aussage, dass Cora nicht letzte sei, auch stimmen,
denn eine Aussage von ihr war richtig.

Damit war nur noch eine Person für den letzten Platz übrig, nämlich Britta,
da die Aussage, Doro vor Cora immer noch stimmte, konnte Doro nicht vierte
und Cora nicht zweite sein.

Doros Aussage, dass Esther zweite war, konnte nicht stimmen, also war Esther
vier. damit war Cora drei und Doro zwei.

War das jetzt zu ausführlich? Ich hoffe, man blickt noch durch.

Gebraucht habe ich für das Ganze zwischen 30 und 40 Minuten, wobei ich die
ersten paar nur spaßeshalber und die letzten ziemlich verbissen bei der
Sache war.

...
Zum Vergrößern anklicken....
 
...und hier Nr. 3:

aus de.sci.mathematik

Code: 
Hallo NG,

Aufgabe:

? ? ? ? ? ? ? : ? ? ? = ? 4 ? ?
  ? ? ?
  -----
    ? ? ?
    ? ? ?
    -----
      ? ? ? ?
      ? ? ? ?
      -------

Diese Divisionsaufgabe ist eindeutig rekonstruierbar, wenn man
folgendes beachtet: Wenn man den Divisor durch 9 teilt bleibt ein Rest
von 7, wenn man den Quotienten durch 9 teilt bleibt ein Rest von 3.

Viel Spass,
Thomas

Lösung:

Hier mal eine pseudo-analytische Lösung ohne Computer.

Man sieht sofort:

1 0 ? ? ? ? ? : ? ? ? = ? 4 0 ?
  9 ? ?
  -----
    ? ? ?
    ? ? ?
    -----
      ? ? ? ?
      ? ? ? ?

Wenn der Quotient ?40? durch neun geteilt einen Rest von drei
ergibt, bleiben nur noch ein paar Möglichkeiten übrig:

1407 2406 3405 4404 5403 6402 7401 8400 8409 9408

Außerdem ist die erste Ziffer mindestens 4, da der
Dividend mal 1. Ziffer = 9?? und der Dividend mal
2. Ziffer 4 <= 999.

Da die letzte Stelle des Quotienten mal den Dividenden
eine vierstellige Zahl ergibt, der Dividend aber kleiner
als 300 ist, muß diese letzte Stelle mindestens 4 sein.

Daher bleiben für den Quotienten nur noch übrig:

4404 8409 9408

Noch besser:
Erste Ziffer mal Dividend ist dreistellig.
Letzte Ziffer mal Dividend ist vierstellig.
Also ist die erste Ziffer kleiner als die letzte
Ziffer des Quotienten. Der Quotient ist 8409.

Der Dividend liegt zwischen 112 und 124, sonst
kommt das mit den drei bzw. vier Stellen nicht
hin.

Außerdem ist 8409 * Dividend >= 1000000.
Also ist der Dividend sogar mindestens 119.

Es gibt also nur noch sechs Möglichkeiten, von
denen nur eine die Lösung ist, weil wir ja vom
Divisor den Rest modulo 9 wissen, nämlich 7.

Aber Moment mal: Wenn der Quotient durch drei
teilbar ist, ist der Zähler, und das ist doch
wohl der Divisor, erst recht durch drei teilbar.
Dann kann sein Rest modulo 9 doch gar nicht 7
sein. Die Aufgabe ist also nicht lösbar!

Wenn ich allerdings schon zu müde bin, und das
kann um diese Uhrzeit gut sein, dann ist der
Divisor der Nenner, den ich oben immer Dividend
genannt habe. Dann muß dieser 115 oder 124 sein.
115 hatten wir schon längst ausgeschlossen,
also bleibt als Lösung:


1 0 4 2 7 1 6 : 1 2 4 = 8 4 0 9
  9 9 2
  -----
    5 0 7
    4 9 6
    -----
      1 1 1 6
      1 1 1 6
      -------
            0

Und siehe da, diese Rechnung geht auf.

Gruss Tom
 
Zuletzt bearbeitet:
Mir fällt gerade ein Beispiel ein, was eigentlich jeder Wissen müsste:

Wie groß ist die Chance, dass man 6 richtige im Lotto hat?



























Die Lösung ist:

(49*48*47*46*45*44)/6!


=> 1/13983816 oder

=> 1 zu 13983815


... fällt mir nur gerade ein, weil ich Stochastik als letztes hatte ;-)
 
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