Logarithmusgesetze...

multimolti

Erfahrenes Mitglied
Moin Leute,

meine Frage hat nicht direkt was mit Programmierung zu tun, aber ich poste sie trotzdem mal hier..

Ich brauche unbedingt einen Weg, die Variable b in dieser Gleichung zu errechnen:
Code:
15,2 = e^(-640b) + e^(640b)
Der Logarithmus ist auf eine Summe ja nicht anwendbar, aber ich komme auch nicht drauf, wie ich das ausklammern könnte, um ein Produkt draus zu machen...

Bitte helft mir!
 

Onkel Schuppig

Erfahrenes Mitglied
Ich brauche unbedingt einen Weg, die Variable b in dieser Gleichung zu errechnen:
Code:
15,2 = e^(-640b) + e^(640b)
Hi, eine Lösung erhält man mittels "cosinus hyperbolicus".

Substitution: x = 640b
Definition: cosh(x) = 0.5 * (e^x + e^(-x))
daraus folgt: cosh(x) = 0.5*15.2 = 7.6

arcosh(7.6) = ln(7.6 + sqrt(7.6^2 - 1)) = 2.72694...
daraus folgt: b = x/640= 0.0042608...

Der Windows Taschenrechner kann sogar arcosh(7.6) direkt berechnen. Habe ich auch erst jetzt entdeckt.
 
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