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An das Ende der Datei springen und solange zeichenweise oder in kleinen Blöcken rückwärts lesen, bis ein Zeilenumbruch gefunden wird. Dafür dürfte die FileStream-Klasse ganz gut geeignet sein.
Wenn die Dateien nicht zu groß sind, mit File.ReadLines() komplett zeilenweise einlesen. Aus dem erhaltenen Array nimmt man dann die letzte Position.