Das liegt an den Cap-Eigenschaften die von Illustrator nicht in Flash übertragen werden.
Mir fallen zwei Möglichkeiten ein:
a) Du expandierst deine Linien in Illustrator vor dem Export (Dann ist sie keine Linie mehr, sondern ein Quader)
oder
b) Du klickst dich in Flash durch bis du auf die Abgerundeten Linien kommst und stellst dann an jeder Linie den Linienendentyp auf square oder eckig oder wie das auch immer heißt.