M
Dazu musst du eine Analyse, der dir vorliegenden Informationen durchführen:
f(-1) = 1
f(-0,5) = 0,5
f(0) = 0
Damit haben wir schonmal drei Punkte, die im folgenden evtl. wichtig sein könnten.
Dann siehst du, dass bei x = -0,5 eine Wendestelle ist, also ist f''(-0,5) = 0 und f'''(-0,5) != 0
Das weiter aufzuschlüsseln, verschiebe ich mal bis auf nach die Mittagspause.
Eventuell hat dir bis dahin, aber schon wer anders geholfen
f(-1) = 1
f(-0,5) = 0,5
f(0) = 0
Damit haben wir schonmal drei Punkte, die im folgenden evtl. wichtig sein könnten.
Dann siehst du, dass bei x = -0,5 eine Wendestelle ist, also ist f''(-0,5) = 0 und f'''(-0,5) != 0
Das weiter aufzuschlüsseln, verschiebe ich mal bis auf nach die Mittagspause.
Eventuell hat dir bis dahin, aber schon wer anders geholfen
M
Martin Schaefer
Hi Tim,
Also 2 Dinge sind mir wichtig bei der Kurve:
1. im Wendepunkt muss noch eine (möglichst frei bestimmbare) Steigung da sein.
2. Wenn ich die Kurve über y "auseinanderziehe" oder "in die Länge ziehe"
(also z.B. x=-1 bei y=20), dann geht die Steigung im Wendepunkt mit hoch.
Ich häng einfach mal ne zweite Kurve an
PS: Wenn ich genauer drüber nachdenke, dann kann die Steigung
im Wendepunkt ja gar nicht frei bestimmt werden, da die Kurve ja von
Xmin und Xmax begrenzt wird und gleichmäßig verläuft.
Oh weh ist mir das peinlich, aber ich kriegs einfach nimmer gebacken.
Also 2 Dinge sind mir wichtig bei der Kurve:
1. im Wendepunkt muss noch eine (möglichst frei bestimmbare) Steigung da sein.
2. Wenn ich die Kurve über y "auseinanderziehe" oder "in die Länge ziehe"
(also z.B. x=-1 bei y=20), dann geht die Steigung im Wendepunkt mit hoch.
Ich häng einfach mal ne zweite Kurve an
PS: Wenn ich genauer drüber nachdenke, dann kann die Steigung
im Wendepunkt ja gar nicht frei bestimmt werden, da die Kurve ja von
Xmin und Xmax begrenzt wird und gleichmäßig verläuft.
Oh weh ist mir das peinlich, aber ich kriegs einfach nimmer gebacken.
Anhänge
Matthias Reitinger
ɐɯıǝɹ
Ok, ich versuch mich auch mal.
Was auffällt, ist ja dass die Steigung (ergo erste Ableitung) der Kurve für x gegen -1 bzw. x gegen 0 gegen minus Unendlich geht. Ein solches (oder zumindest ähnliches - soll reichen für den Anfang) Verhalten beobachtet man z.B. auch bei der Wurzelfunktion für x gegen 0.
1. Ansatz: f(x) = SQRT(x)
Nimmt man jetzt den Teil der Kurve, der im Intervall [-0,5 ; 0] verläuft, kann man diesen mit einer an der y-Achse gespiegelten Wurzelfunktion, die noch etwas gestaucht ist (so dass f(-0,5) = 0,5)), nachbilden.
2. Ansatz. f(x) = SQRT(-x*0,5) für alle x mit -0,5 <= x < 0
Der Teil im Intervall [-1; -0,5] ist einfach nur die zum Punkt (-0,5 ; 0,5) punktsymmetrische Kopie von dem Teil, den wir schon haben. Punktsymmetrie bedeutet: f(x) + Py = -f(-x + Px) - Py
(Hoff jetzt mal das stimmt so, geht jedenfalls auf)
Also bei uns:
3. Ansatz f(x) = -SQRT(x*0,5 + 0,5) + 1 für alle x mit -1 <= x < -0,5
Wir haben also eine abschnittsweise definierte Funktion. Nochmal zusammengefasst:
Kommt jetzt noch ein Streckungsfaktor in y-Richtung dazu, wird jeder Teil der Funktion einfach mit diesem durchmultipliziert.
Wenn man das ganze mit einem Funktionsplotter zeichnen lässt, sieht das schon ganz gut aus, find ich
Was auffällt, ist ja dass die Steigung (ergo erste Ableitung) der Kurve für x gegen -1 bzw. x gegen 0 gegen minus Unendlich geht. Ein solches (oder zumindest ähnliches - soll reichen für den Anfang) Verhalten beobachtet man z.B. auch bei der Wurzelfunktion für x gegen 0.
1. Ansatz: f(x) = SQRT(x)
Nimmt man jetzt den Teil der Kurve, der im Intervall [-0,5 ; 0] verläuft, kann man diesen mit einer an der y-Achse gespiegelten Wurzelfunktion, die noch etwas gestaucht ist (so dass f(-0,5) = 0,5)), nachbilden.
2. Ansatz. f(x) = SQRT(-x*0,5) für alle x mit -0,5 <= x < 0
Der Teil im Intervall [-1; -0,5] ist einfach nur die zum Punkt (-0,5 ; 0,5) punktsymmetrische Kopie von dem Teil, den wir schon haben. Punktsymmetrie bedeutet: f(x) + Py = -f(-x + Px) - Py
(Hoff jetzt mal das stimmt so, geht jedenfalls auf
)Also bei uns:
3. Ansatz f(x) = -SQRT(x*0,5 + 0,5) + 1 für alle x mit -1 <= x < -0,5
Wir haben also eine abschnittsweise definierte Funktion. Nochmal zusammengefasst:
Code:
/ SQRT(-x*0,5) f. -0,5 <= x < 0
f(x) = {
\ -SQRT(x*0,5+0,5) + 1 f. -1 <= x < -0,5Kommt jetzt noch ein Streckungsfaktor in y-Richtung dazu, wird jeder Teil der Funktion einfach mit diesem durchmultipliziert.
Wenn man das ganze mit einem Funktionsplotter zeichnen lässt, sieht das schon ganz gut aus, find ich
Ok und damit ist auch klar, warum ich auf keine Lösung komme, weil ich von einer Funktion 3ten Grades ausgegangen bin.
Allerdings kann ich deiner Aussage, es handele sich um eine Wurzelfunktion, nicht ganz folgen, da eine Wurzelfunktion
1) nicht für negative x definiert ist,
2) zwar für x->0 senkrecht nach unten geht, jedoch nicht gegen - unendlich und in die andere Richtung erst recht nicht gegen + Unendlich.
Schau mal eine Wurzelfunktion schaut so aus
Wo du da jetzt die Parallel zu Martins Graph siehst kann ich irgendwie nicht nachvollziehen, lasse mich jedoch gerne belehren
Ich denke mein Ansatz der Funktion dritten Grades ist da schon besser, aber ich komm einfach nicht mehr durch. Ich bekomme beim Auflösen der letzten Formvariable c einfach nur noch Quark raus.
Allerdings kann ich deiner Aussage, es handele sich um eine Wurzelfunktion, nicht ganz folgen, da eine Wurzelfunktion
1) nicht für negative x definiert ist,
2) zwar für x->0 senkrecht nach unten geht, jedoch nicht gegen - unendlich und in die andere Richtung erst recht nicht gegen + Unendlich.
Schau mal eine Wurzelfunktion schaut so aus
Wo du da jetzt die Parallel zu Martins Graph siehst kann ich irgendwie nicht nachvollziehen, lasse mich jedoch gerne belehren
Ich denke mein Ansatz der Funktion dritten Grades ist da schon besser, aber ich komm einfach nicht mehr durch. Ich bekomme beim Auflösen der letzten Formvariable c einfach nur noch Quark raus.
Andreas Gaisbauer
Erfahrenes Mitglied
Und sowas im Unterhaltung ?Smalltalk - Forum
Matthias Reitinger
ɐɯıǝɹ
1) SQRT(x) ist für negative x nicht definiert, schon richtig, aber - schwupdiwup, ein Minus davor - SQRT(-x) kommt prima mit negativen x aus. Steht auch in meinen Ausführungen.
2) Wo hab ich das behauptet? Ich hab nur geschrieben dass die STEIGUNG (== erste Ableitung) gegen Unendlich geht.
Nochmal zusammenfassend: Den Ansatz über die Wurzelfunktion hab ich gewählt, weil sie die benötigte Eigenschaft der Unendlichkeitsstelle bei der ersten Ableitung besitzt.
Glaub mir, ich weiß wie eine Wurzelfunktion aussieht, samt Ableitungen und Integralen
Hab nicht umsonst Leistungskurs Taschenrechner benutzen Schau dir doch mal den Graphen der Wurzelfunktion ( f(x) = SQRT(x) ) im karthesischen Koordinatensystem an. Und jetzt mach eine Achsenspiegelung an der y-Achse (=> f(x) = SQRT(-x) ). Und jetzt stauche oder strecke den Graphen entlang der x-Achse so, dass er durch den Punkt ( -0,5 ; 0,5 ) läuft. Und jetzt schau dir nur den Bereich [-0,5 ; 0] an. Na?Wo du da jetzt die Parallel zu Martins Graph siehst kann ich irgendwie nicht nachvollziehen, lasse mich jedoch gerne belehren
@Andreas Gaisbauer: Woanders würd jeder mit der Off-Topic-Kelle winken...
Edit: So, nochmal zur Verdeutlichung:
y = SQRT(x)
y = SQRT(-x)
y = SQRT(-x*0,5)
Und als Orientierungshilfe: y = -x
Alles klar?
Zuletzt bearbeitet:
M
Martin Schaefer
Hmm, also ich danke euch erstmal ganz ganz herzlch, dass ihr euch mit der
Aufgabe beschäftigt.
Aber (musste ja kommen )
So wie ich die Sache sehe sind die Kurven keine Parabeln, sondern Kreisausschnitte.
Die Mittelachse der "Welle" ist eine lineare Strecke, die genau in der Hälfte der
Strecke den Nullpunkt bildet ... egal wie gestreckt die Kurve auch sein mag.
Und am Kurvenanfang und am Kurvenende ist eine 100%ige Steigung vorhanden,
also KEINE Annäherung, die ins unendliche läuft.
In der praktischen Anwendung geht es darum, ein Objekt auf dem Bildschirm auf
dieser Kurve bewegen zu können. Sagen wir mal, um es bildlich zu machen, es
handele sich um ein Auto, das einen Überholvorgang startet.
Ein Autofahrer bewegt sein Auto aber niemals auf einer Geraden auf die andere
Fahrbahn, da er das Lenkrad eindreht und wieder "ausdreht".
Ich brauche diese Kurve leider "berechenbar", um exakte Spurwechsel programmieren
zu können.
Naja, vielleicht fällt euch noch irgendwas ein dazu.
Würde mir sehr helfen.
Gruß
Martin
PS: Aaaah, der Graph ist schön. Vielleicht würde es doch mit solchen Parabeln
gehen. wenn ich eine der beiden Kurven genau im Schnittpunkt mit der Achse
um 180° gedreht anhängen könnte. ... hmmm ... ich martere mal mein Köpfchen.
Aufgabe beschäftigt.
Aber (musste ja kommen
)So wie ich die Sache sehe sind die Kurven keine Parabeln, sondern Kreisausschnitte.
Die Mittelachse der "Welle" ist eine lineare Strecke, die genau in der Hälfte der
Strecke den Nullpunkt bildet ... egal wie gestreckt die Kurve auch sein mag.
Und am Kurvenanfang und am Kurvenende ist eine 100%ige Steigung vorhanden,
also KEINE Annäherung, die ins unendliche läuft.
In der praktischen Anwendung geht es darum, ein Objekt auf dem Bildschirm auf
dieser Kurve bewegen zu können. Sagen wir mal, um es bildlich zu machen, es
handele sich um ein Auto, das einen Überholvorgang startet.
Ein Autofahrer bewegt sein Auto aber niemals auf einer Geraden auf die andere
Fahrbahn, da er das Lenkrad eindreht und wieder "ausdreht".
Ich brauche diese Kurve leider "berechenbar", um exakte Spurwechsel programmieren
zu können.
Naja, vielleicht fällt euch noch irgendwas ein dazu.
Würde mir sehr helfen.
Gruß
Martin
PS: Aaaah, der Graph ist schön. Vielleicht würde es doch mit solchen Parabeln
gehen. wenn ich eine der beiden Kurven genau im Schnittpunkt mit der Achse
um 180° gedreht anhängen könnte. ... hmmm ... ich martere mal mein Köpfchen.
Matthias Reitinger
ɐɯıǝɹ
Sag ich doch die ganze Zeit. Hört mir eigentlich jemand von euch zu?
Also ich find meine Lösung relativ berechenbar
M
Martin Schaefer
Hiho nochmal,
ich fasse es mal in eine Lingo-Funktion. Ich weiß, dass hier kaum einer diese
Programmiersprache kennt, aber ich denke sie ist lesbar für jeden, der ein wenig
coden kann.
Ich versuche natürlich weiter auch selbst die hübschen Fragezeichen zu ersetzen,
nur bin ich immernoch nicht ganz sicher, ob ichs auch schaffe.
Gruß
Martin
ich fasse es mal in eine Lingo-Funktion. Ich weiß, dass hier kaum einer diese
Programmiersprache kennt, aber ich denke sie ist lesbar für jeden, der ein wenig
coden kann.
Ich versuche natürlich weiter auch selbst die hübschen Fragezeichen zu ersetzen,
nur bin ich immernoch nicht ganz sicher, ob ichs auch schaffe.
PHP:
on fahrspurwechsel(yWeg, xWeg, yStartpunkt)
if yPosition <= (yWeg / 2) and yPosition > yStartpunkt then
xPosition = - (2 * power(yPosition, 2) / yWeg) // richtig?
else if yPosition > (yWeg / 2) and yPosition < (yStartpunkt + yWeg) then
xPosition = ? // tja, und hier muss der Mist "gespiegelt" werden, hmmm
end if
end fahrspurwechselGruß
Martin
