Hier ist die Auflösung. Schritt für Schritt:
1. Der Mann weiß, dass das Produkt der drei Alterswerte 72 ist.
2. Das ergibt diese Tabelle:
3 4 6
2 6 6
3 3 8
2 4 9
2 3 12
1 8 9
1 6 12
2 2 18
1 4 18
1 3 24
1 2 36
1 1 72
Mit der Information des Produktes schränken sich die Möglichkeiten, wie alt die Töchter sein könnten, auf diese Verteilung ein. Überall kommt als Produkt 72 raus!
3. Die nächste Information ist die Summe der drei Töchter. An dieser Stelle müsste es der Mann (angenommen er geht streng logisch vor) wissen. Rechnet man nämlich die Summe für alle Möglichkeiten aus, erhält man folgende Ergebnisse:
3 + 4 + 6 = 13
2 + 6 + 6 = 14
3 + 3 + 8 = 14
2 + 4 + 9 = 15
2 + 3 + 12 = 17
1 + 8 + 9 = 18
1 + 6 +12 = 19
2 +2 + 18 = 22
1 + 4 + 18 = 23
1 + 3 + 24 = 28
1 + 2 + 36 = 39
1 + 1 + 72 = 74
Angenommen der Mann hat diese Tabelle auch im Kopf: Jede Summe kommt, bis auf eine, in der Verteilung nur einmal vor. Hat er das Schild gelesen, weiß er normalerweise die Lösung. Steht auf dem Schild z.B. "18", weiß der Mann, dass die Töchter 1,8 und 9 Jahre sind. Er sagt aber, er hat immer noch nicht genug Informationen. Das heißt aber nichts anderes, als das die Hausnummer keine eindeutige Lösung ermöglicht. Was aber nur der Fall ist, wenn die Hausnummer "14" ist, da diese ja zweimal vorkommt! Mit dieser Information (dass der Mann auf keine Lösung kommt), weiß auch der Rätsellöser, welche Zahl an der Hauswand steht. Die Summe muss also nicht vorgegeben werden.
4. Jetzt sagt der Barkeeper noch, dass seine Jüngste gerne Eis ißt. Die beiden Varianten die übrig bleiben, sind ( 2 / 6 / 6 ) und ( 3 / 3 / 8 ). Es gibt aber nur bei der ersten Variante ( 2 / 6 / 6 ) eine eindeutig jüngste Tochter. Das ist dann auch die Lösung.
