Dann dürfte es vermutlich zu einem Problem kommen (ist aber auch bei MySQL nicht anders).
Du kannst das Logfile aber (genauso wie auch bei MySQL) veriegeln.
Hierzu gibt es die Funktion
flock().
Da ich mit dieser Funktion aber noch nie gearbeitet habe und sie sich in der Praxis nur sehr schwer testen lässt, kann ich Dir nicht sagen ob PHP die anderen Zugriffe buffert und hinterher ausführt, oder ob sie einfach verworfen werden.
Vielleicht kann dazu ja einer von den Profis etwas sagen.
Je nach dem was Deine Seite so alles macht, könnte man aber auch mit mehreren Logfiles arbeiten (z.b. eins für Datenbankzugriffe, eins für unvollständig/fehlerhaft ausgefüllte Formulare usw.).
Das Risiko der mehrfachen Zugiffe besteht so zwar auch, wird aber zumindest minimiert.